内含报酬率的计算，求教

zhangw0322

20X0年初，甲公司购买了一项债券，剩余年限5年，划分至持有至投资，公允价值为90W，交易费5W，该债券面值为100W，票面利率为4%，每年末付息，到期还本。计算内含报酬率。
设内含报酬率为r，4/(1+r)^1+4/(1+r)^2+...+104/(1+r)^5=95，使用插值法，求得r=5.16%

我有几个地方不是很理解：
1. 第一项 4/(1+r)^1  为什么这样列公式？我的理解是：20X0年12月31日可收到利息4W，那么折现到20X0初就是4/(1+r)^1，是这么理解么？ 也就是说，该债券的（面值+最后一期的利息）总和的现值等于（购买价款+交易费，也就是20X0期初摊余成本）？

2. 交易费用记在哪个科目？购入债券时的分录怎么做？我下面做的对么？
解析：20×0年1月1日，购入债券：
　　  借：持有至到期投资——成本                   100
          贷：银行存款                    　　　　　  95
　　　　　    持有至到期投资——利息调整　　　　　     5

3. 持有至到期资产分摊的利息只是(100+100*4%-90-5)么，债券每年的利息4用来做什么的？

拓荒者

1、由于你购买债券的支出（包括公允价与交易费用）与债券面值有差异，所以实际利率和票面利率就不同。在进行利息收入时，就要根据收到的票面利息以及根据实际利率与摊余成本算出的利息调整的差额做投资收益。这是为了准确反映你购买整个债券的投资收益。
你的理解是正确的，就是转换到期初那个点的现值。债券的现金流入现值要等于期初的初始投资额，所使用的利率就是所谓的实际利率。很容易理解，考虑和货币的时间价值，你不得把投入和产出都放在同一个时点去比较。
2、对于持有至到期投资，交易费用无需单独列支，这跟交易性金融资产是不一样的。你的分录正确，反正按照票面金额计入成本，与投资额的差额全部计入利息调整。
3、你的这个分摊的利息是什么意思？4%即票面利率，就是你每年实际能到手的利息，票面面额乘以票面利率，这个不管你当初是低买还是高买。低买或高买仅是影响了利息调整，从而利息调整分摊与每期的实际利率间的差额影响你的投资收益。很好理解，你的收益既包括固定的利息，也包括你当初低买或高买所造成的投资损益。

hm20110206

利息调整，内含报酬率，票面利率和实际利率的调整

zhangw0322

拓荒者 发表于 2012-5-16 12:39
1、由于你购买债券的支出（包括公允价与交易费用）与债券面值有差异，所以实际利率和票面利率就不同。在进行 ...

您回答的太好了，谢谢，我可以理解了。

对了，还有个问题请教下：这道题中的插值法是怎么用的？我只会用Excel简单模拟计算出来~~

拓荒者

zhangw0322 发表于 2012-5-16 13:34
您回答的太好了，谢谢，我可以理解了。

对了，还有个问题请教下：这道题中的插值法是怎么用的？我只会 ...

先用试误法。你购买的债权总共花了95万，债权票面100万，你是低买，那么实际利率肯定高。可以从两方面理解：第一，你现金流入的现值公式。你要折现到期初金额小，那么你肯定折现率就得比平常高；第二，你低买，那你不是赚了吗，那么你实际利率肯定也要高点啊。
判断这点之后，因为票面利率是4%，你就用5%试验。有年金现值表吧，利用年金现值系数不需要你那个最初的公式算，利息*PV(r,n)求利息现值，票面100万折现利用现值系数。如果5%试验现金流入的折现值小于初始投资额，那么就证明这个利率大了。然后用高低点法，4%与5%，对应的折现投资额多少，我假设为A和B，真正应该的折现额即初始投资额是95.接下来根据直线函数就可以算出这个函数，然后代入95算出对应的折现率。或者直接根据函数图像用三角形的等比原理：
(X-4%)/(5%-4%)=(A-95)/(A-B).
你去看看相关求内含报酬率的高低点法。

满不懂先生

我也学习了